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天津市普通高校大学生数学竞赛

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一、竞赛目的:

天津市普通高校大学生数学竞赛由天津市教委与天津市大学数学教学研究会共同举办,竞赛目的在于激发大学生学习数学的积极性、主动性,促进大学数学课程质量标准建设,不断提高教学质量,同时提高学生运用常识解决问题的能力,培养学生的创新思维。

二、竞赛时间:

每年5月下旬

三、参赛对象:

具有全日制正式学籍的本科一年级非数学类专业学生均可报名参赛。

四、竞赛内容:

(一)理工类
1. 一元函数微积分
(1) 函数与极限: 函数, 初等函数, 数列的极限, 函数的极限, 无穷小与无穷大, 极限运算法则, 极限存在准则, 两个重要极限, 无穷小的比较, 函数的连续性与间断点, 闭区间上连续函数的性质。
(2) 导数与微分: 导数的概念, 导数的四则运算法则, 复合函数的导数, 反函数的导数,基本初等函数的求导公式, 高阶导数的定义及计算, 隐函数的导数, 对数求导法, 参数方程的导数, 函数的微分。
(3) 中值定理与导数的应用: 微分中值定理, 洛必达法则, 泰勒公式, 函数单调性的判定法, 函数的极值及其求法, 最大值、 最小值问题, 曲线的凹凸性与拐点, 函数图形的描绘,曲率。
(4) 不定积分: 不定积分的概念与性质, 换元积分法, 分部积分法, 几种特殊类型函数的积分。
(5) 定积分: 定积分概念, 定积分的性质与中值定理, 微积分基本公式, 定积分的换元法, 定积分的分部积分法, 广义积分概念与计算。
(6) 定积分的应用: 定积分的元素法, 平面图形的面积, 体积, 平面曲线的弧长, 功、水压力和引力。
2. 空间解析几何与向量代数
(1) 向量代数: 空间直角坐标系, 向量概念及运算, 向量的坐标, 数量积、 向量积。
(2) 空间解析几何: 曲面及其方程, 空间曲线及其方程, 平面及其方程, 空间直线及其方程, 二次曲面。
3. 多元函数微积分
(1) 多元函数微分法及其应用: 多元函数的基本概念, 二元函数的极限与连续, 偏导数全微分及其应用, 多元复合函数的求导法则, 隐函数的求导公式, 多元函数微分学的几何应用, 方向导数与梯度, 多元函数的极值、 条件极值及其求法。
(2)重积分: 二重积分的概念与性质, 二重积分的计算法, 三重积分的概念及其计算法,利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分, 重积分的应用。
(3)曲线积分与曲面积分: 对弧长的曲线积分, 对坐标轴的曲线积分, 格林公式及其应用, 对面积的曲面积分, 对坐标的曲面积分, 高斯公式。
(二)经济管理类
1. 一元函数微积分
(1) 函数与极限: 函数, 初等函数, 经济学中的常用函数, 数列的极限, 函数的极限,无穷小与无穷大, 极限运算法则, 极限存在准则, 两个重要极限, 无穷小的比较, 函数的连续性与间断点。
(2) 导数与微分: 导数的概念, 导数的四则运算法则, 复合函数的导数, 反函数的导数,基本初等函数的求导公式, 高阶导数的定义及计算, 隐函数的导数, 对数求导法, 参数方程的导数, 函数的微分, 导数在经济学中的应用( 边际函数与边际分析; 弹性函数与弹性分析)。
(3) 中值定理与导数的应用: 微分中值定理, 洛必达法则, 泰勒公式, 函数单调性的判定法, 函数的极值及其求法, 函数极值在经济管理中的应用( 最大利润与最小成本), 曲线的凹凸性与拐点, 函数图形的描绘。
(4) 不定积分: 不定积分的概念与性质, 换元积分法, 分部积分法。
(5) 定积分: 定积分概念, 定积分的性质与中值定理, 微积分基本公式, 定积分的换元法, 定积分的分部积分法, 广义积分概念与计算。
(6) 定积分的应用: 定积分的元素法, 平面图形的面积, 体积, 定积分在经济问题中的应用。
2. 多元函数微积分
(1) 多元函数微分法及其应用: 三维欧氏空间 R3 R3 中两点之间的距离公式, 多元函数的基本概念, 二元函数的极限与连续, 空间曲面与曲面方程, 偏导数, 全微分及其应用,多元复合函数的求导法则, 隐函数的求导公式, 多元函数的极值、 条件极值及其求法。
(2) 重积分: 二重积分的概念与性质, 二重积分的计算法, 二重积分的应用。


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